在一次三年级上册的期末检测中，有一道考察“数学广角——集合”的填空题错误率极高，抽样的五百多份试卷中接近60%的孩子填错，个别班级错误率甚至高达90%。题目要求学生根据给定的两个集合及它们的交集的元素个数来填写韦恩图，教材上也有类似的习题。但从如此高的错误率可见多数学生未能理解集合的概念以及其交、并。
得回到课堂上找原因。我们是如何教“集合”的呢？听过好几位老师上这一课，我发现存在两个共性的问题——
1.为了教韦恩图而教韦恩图。显然，韦恩图是这节课的新知点。尽管在前面的学习中学生已经多次用过集合圈，但并没有专门来学习，没有用韦恩图来表示过集合的交、并。似乎是从某位名师的课堂开始，用两个呼拉圈来“套娃”就成了这节课上的经典环节。很多老师乐于照搬，且深以为然。更有甚者把这一环节做成了课堂的主体部分，再无其他。比如有老师一上课就会先出示两份社团活动名单，让学生观察，发现有重复的名字。于是，开始让学生“造句”——用上关联词“既……又……”或者“只……没……”（这是本节课特创的“关联词”）。紧接着就画图的要求就来了——谁能用画图的办法把这种有重复的情况清楚地表示出来？有的老师还是请学生“创造”出来。值得注意的是，画图此时只是老师提出的要求，对于学生来说并无其他要解决的问题。怎么表示有重复的名字呢？学生往往会天马行空地想到很多各不一样的办法，而这些办法可能跟韦恩图沾不上边。一番交流之后，老师便会自己浓墨重彩地推出数学家韦恩和他的韦恩图。设想下这样的课堂上学生会作何反应？——哦，原来可以这样表示重复的部分，就是把有重复的名字写在中间嘛。反思这样的教学，您看我们是不是在“为了教韦恩图而教韦恩图”？没有要解决的问题，只是为了向学生介绍韦恩图，所谓的“创造”实际上也无关紧要，学生更多是处在被动接受的状态。
2.教学活动单一少层次。在向学生介绍了韦恩图之后，老师会反复强调图中各部分所表示的含义，“既……又……”或者“只……没……”再次用上了。又一通说清楚之后，才来解决问题：一共有多少人？此时的问题真没半点意思了。韦恩图中已填入了集合的各个元素，因元素不会很多，几乎不用点数也能一眼看出答案。此时学生之所以列出种种算式，事实上很大程度上是在刻意配合老师而已。说白了就是孩子在陪着老师演戏呢。仔细想想，是不是本末倒置了？接下来的教学活动就基本都处于同一层次了——换个背景来练习，也都是把已知集合的各个元素填进韦恩图中，似乎学生能准确地将相应元素填对位置就是学好了集合。至于填完图之后的问题解答，在几位老师的课堂中都是处理比较弱化的。毕竟从图中一看一点数就知道答案了，无须多加思考。
这里特别想提醒大家还是要认真阅读教学用书。对于上面我所说的教学活动单一少层次的问题，如果仔细阅读了教师用书是可以改善教学的。教师用书上反复提醒我们：学生不一定能从集合的角度来思考并解决问题，而我们的教学目标恰恰是要引导学生从集合的角度出发来解决问题，因此不能只是填图之后靠点数，或者是迎合老师在点数之后写上算式。事实上，教材本身已为我们编排了有层次的练习，在教学用书上也说得清清楚楚，下面我摘录一段教师用书上的原话——
例题、做一做和练习二十三的第1~4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其交、并。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维水平。再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定式，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。
如果读了上面这段话，我相信老师们的课堂上教学会更富有层次性。从往韦恩图里的合适位置填入具体的集合元素，到